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磁懸浮鐵路系統是一種新型的交通運輸系統，它是利用電磁系統產生的排斥力將車輛托起，使整個列車懸浮在導軌上，同時利用電磁力進行驅動，采用直線電機模式獲得驅動力的列車可簡化為如下情境：固定在列車下端的矩形金屬框隨車平移；軌道區域內存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應強度沿Ox方向按正弦規律分布，最大值為B₀，其空間變化周期為2d，整個磁場以速度v₁沿Ox方向向前高速勻速平移，列車以速度V₂沿Ox方向勻速行駛，且v₁＞v₂，從而產生感應電流，受到的安培力即為列車向前行駛的驅動力．設金屬框電阻為R，長PQ=L，寬NP=d，求：

（1）如圖為列車勻速行駛時的某一時刻，設為t=0時刻，MN、PQ均處于磁感應強度最大值處，此時金屬框內感應電流的大小和方向．
（2）從t=0時刻起列車勻速行駛S距離的過程中，矩形金屬線框產生的焦耳熱．
（3）列車勻速行駛時所獲得的最大驅動力的大小，并定性畫出驅動力功率隨時間變化在2d/v₁-v₂時間內的關系圖線．

（2010?廈門二模）磁懸浮鐵路系統是一種新型的交通運輸系統，（如圖1）它是利用電磁系統產生的吸引力或排斥力將車輛托起，使整個列車懸浮在導軌上．同時利用電磁力進行驅動．采用直線電機模式獲得驅動力的列車可簡化為如下情景：固定在列車下端的矩形金屬框隨車平移；軌道區域內存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應強度沿Ox方向按正弦規律分布，最大值為B₀，其空間變化周期為2d，整個磁場以速度v₁沿Ox方向向前高速平移，由于列車沿Ox方向勻速行駛速度v₂與磁場平移速度不同，而且v₁＞v₂，列車相對磁場以v₁-v₂的速度向后移動切割磁感線，金屬框中會產生感應電流，該電流受到的向前安培力即為列車向前行駛的驅動力．設金屬框電阻為R，長PQ=L，寬NP=d，求：
（1）如圖2為列車勻速行駛時的某一時刻，MN、PQ均處于磁感應強度最大值處，此時金屬框內感應電流的大小和方向．
（2）列車勻速行駛S距離的過程中，矩形金屬線框產生的焦耳熱．
（3）列車勻速行駛時所獲得的最大驅動力的大小，并在圖3中定性畫出驅動力功率隨時間變化在

2d

v1-v2

時間內的關系圖線．

如圖所示，一個矩形線圈的ab、cd邊長為L₁，ad、bc邊長為L₂，線圈的匝數為N，線圈處于磁感應強度為B的勻強磁場中，并以OO′為中心做勻速圓周運動，（OO′與磁場方向垂直，線圈電阻不計），線圈轉動的角速度為ω，若線圈從中性面開始計時，請回答下列問題：
（1）請用法拉第電磁感應定律證明該線圈產生的是正弦交流電．
（2）用該線圈產生的交流電通入電阻為R的電動機時，形成的電流有效值為I，請計算該電動機的輸出的機械功率（其它損耗不計）．
（3）用此電動機將豎直固定的光滑U型金屬框架上的水平導體棒EF從靜止向上拉，已知導體棒的質量為m，U型金屬框架寬為L且足夠長，內有垂直向里的勻強磁場，磁感應強度為B₀，導體棒上升高度為h時，經歷的時間為t，且此時導體棒剛開始勻速上升，棒有效電阻為R₀，金屬框架的總電阻不計，棒與金屬框架接觸良好，請計算：
①導體棒勻速上升時的速度和已知量的關系．
②若t時刻導體棒的速度為v₀，求t時間內導體棒與金屬框架產生的焦耳熱．