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(1)證明:分別過點C.D作垂足為G.H.則 (2)①證明:連結MF.NE 設點M的坐標為.點N的坐標為. ∵點M.N在反比例函數的圖象上. ∴. 由(1)中的結論可知:MN∥EF. ②MN∥EF. 【查看更多】

一次函數的圖象分別與軸、軸交于點，與反比例函數的圖象相交于點．過點分別作軸，軸，垂足分別為；過點分別作軸，軸，垂足分別為與交于點，連接．

（1）若點在反比例函數的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：

①；

②．

（2）若點分別在反比例函數的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結論．

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一次函數的圖象分別與軸、軸交于點，與反比例函數的圖象相交于點．過點分別作軸，軸，垂足分別為；過點分別作軸，軸，垂足分別為與交于點，連接．

（1）若點在反比例函數的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：

①；

②．

（2）若點分別在反比例函數的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結論．

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已知：等邊△ABC的邊長為a，

探究（1）：如圖1，過等邊△ABC的頂點A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成△MNG，求證：△MNG是等邊三角形且MN=

；
探究（2）：在等邊△ABC內取一點O，過點O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點D、E、F。
①如圖2，若點O是△ABC的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質得到兩個正確結論（不必證明）：結論1：OD+OE+OF=

；結論2：AD+BE+CF=

；
②如圖3，若點O是等邊△ABC內任意一點，則上述結論1，2是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由。

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已知：如圖(1)AB^BD，CD^BD垂足分別為B，D，AD和BC相交于點E，EF^BD，垂足為F，我們可以證明

成立(不要求證明)若將圖(1)中的垂直改為斜交，如圖(2)，AB∥CD，AD、BC相交于點E，過點E作EF∥AB，交BD于點F，則：

(1)還成立嗎？如果成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；

(2)請找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC間的關系式，并給出證明.

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已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

成立（不要求考生證明）．
若將圖中的垂線改為斜交，如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點E，過點E作EF∥AB交BD于點F，則：
（1）

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；
（2）請找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC間的關系式，并給出證明．

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