Question

已知：如圖(1)AB^BD，CD^BD垂足分別為B，D，AD和BC相交于點E，EF^BD，垂足為F，我們可以證明成立(不要求證明)若將圖(1)中的垂直改為斜交，如圖(2)，AB∥CD，AD、BC相交于點E，過點E作EF∥AB，交BD于點F，則：

(1)還成立嗎？如果成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；

(2)請找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC間的關系式，并給出證明.

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)成立，證明：∵ AB∥EF，∴   ∵ CD∥EF  ∴ .  ∴   ∴ (2)關系式為：證明：分別過A作AM^BD于M，過E作EN^BD于N，過C作CK^BD交BD的延長線于K.  由題意可知  ∴ 即.又∵ BDAM=S△ABD. =S△BCD.=S△BED  ∴

提示：