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（Ⅰ）已知a＞b＞0，求證：

a

-

b

＜

a-b

；
（Ⅱ）已知x，y，z均為實數，且a=x²-2y+

π

2

，b=y²-2z+

π

3

，c=z²-2x+

π

6

求證：a，b，c中至少有一個大于0．

設x、y、z是空間不同的直線或平面，對下列五種情形：
①x、y、z均為直線；②x、y是直線，z是平面； ③x是直線，y、z是平面；④z是直線，x、y是平面；⑤x、y、z均為平面．
其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”為真命題的情形是（ 正確序號都填上 ）．

（2012•泉州模擬）下列四個條件：
①x，y，z均為直線；  
②x，y是直線，z是平面；
③x是直線，y，z是平面；
④x，y，z均為平面．
其中，能使命題“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”成立的有（　　）

本題有（1）、（2）、（3）三個選擇題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1 a -1 b

，A的一個特征值λ=2，其對應的特征向量是α1=

2 1

．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若向量β=

7 4

，計算A²β的值．

（2）．選修4-4：坐標系與參數方程
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=

12

3cos2θ+4sin2θ

，點F₁，F₂為其左、右焦點，直線l的參數方程為

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數，t∈R）．求點F₁，F₂到直線l的距離之和．
（3）．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．