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如圖所示，上午11時在某海島上一觀察點A測得一輪船在海島北偏東60°的C處，12時20分測得船在海島北偏西60°的B處，12時40分輪船到達了位于海島正西方且距海島5km的E港口，輪船始終以勻速直線前進．
（Ⅰ）求觀測點A與B之間的距離；
（Ⅱ）求輪船的速度．

如圖所示，某海島上一觀察哨A上午11時測得一輪船在海島北偏東60°的C處，12時20分測得船在海島北偏西60°的B處，12時40分輪船到達位于海島正西方且距海島5km的E港口，如果輪船始終勻速直線前進，問船速多少？

選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=

ab cd

，矩陣A屬于特征值λ₁=-1的一個特征向量為α1=

1 -1

，屬于特征值λ₂=4的一個特征向量為α2=

3 2

．求矩陣A．
C選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為

x=2cosα y=sinα

(α為參數)．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．點
P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數a，b，c滿足a+b+c=1，求

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

的最小值．