Question

如圖所示，某海島上一觀察哨A上午11時測得一輪船在海島北偏東60°的C處，12時20分測得船在海島北偏西60°的B處，12時40分輪船到達位于海島正西方且距海島5km的E港口，如果輪船始終勻速直線前進，問船速多少？

Answer 1

分析：依題意得，設EB=x，則BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°．在△AEC中，利用正弦定理求出sinC；在△ABC中，在△ABC中，由正弦定理求出AB；在△ABE中，由余弦定理得BE．最后得到結果．

解答：解：輪船從C到B用時80分鐘，從B到E用時20分鐘，
而船始終勻速前進，由此可見：BC=4EB，設EB=x，
則BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°
在△AEC中，由正弦定理得：
sinC=

AEsin∠EAC

EC

=

5sin150°

5x

=

1

2x

在△ABC中，由正弦定理得：AB=

BCsinC

sin120°

=

4x• 1 2x

3 2

=

4 3

3

在△ABE中，由余弦定理得：BE²=AB²+AE²-2AB•AEcos30°=

31

3

所以船速 v=

BE

t

=

31 3

1 3

 =

93

 
答：該船的速度

93

km/h

點評：本題是中檔題，考查利用正弦定理、余弦定理在實際問題中的應用，注意選擇正確的三角形以及合理的定理解答是解好題目的關鍵，考查計算能力．