Question

如圖所示，某海島上一觀察哨A上午11時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東60°的C處，12時(shí)20分測(cè)得船在海島北偏西60°的B處，12時(shí)40分輪船到達(dá)位于海島正西方且距海島5km的E港口，如果輪船始終勻速直線前進(jìn)，問船速多少？

Answer 1

【答案】分析：依題意得，設(shè)EB=x，則BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°．在△AEC中，利用正弦定理求出sinC；在△ABC中，在△ABC中，由正弦定理求出AB；在△ABE中，由余弦定理得BE．最后得到結(jié)果．
解答：解：輪船從C到B用時(shí)80分鐘，從B到E用時(shí)20分鐘，
而船始終勻速前進(jìn)，由此可見：BC=4EB，設(shè)EB=x，
則BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°
在△AEC中，由正弦定理得：
sinC==
在△ABC中，由正弦定理得：AB===
在△ABE中，由余弦定理得：BE²=AB²+AE²-2AB•AEcos30°=
所以船速 v= 
答：該船的速度km/h
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查利用正弦定理、余弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，注意選擇正確的三角形以及合理的定理解答是解好題目的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．