已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數，且對x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又當x∈[0，1]時，f（x）=x．
（1）當x∈[-1，0]時，求f（x）的解析式；
（2）求證：函數y=f（x）（x∈R）是以T=2為周期的周期函數；
（3）解答本小題考生只需從下列三個問題中選擇一個寫出結論即可（無需寫解題步驟）．注意：考生若選擇多于一個問題解答，則按分數最低一個問題的解答正確與否給分．
①當x∈[2n-1，2n]（n∈Z）時，求f（x）的解析式．
②當x∈[2n-1，2n+1]（其中n是給定的正整數）時，若函數y=f（x）的圖象與函數y=kx的圖象有且僅有兩個公共點，求實數k的取值范圍．
③當x∈[0，2n]（n是給定的正整數且n≥3）時，求f（x）的解析式．