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已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點P，使得過點P的直線交C于另一點Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）已知動直線l過點P（3，0），交拋物線于A，B兩點，是否存在垂直于x軸的直線l′被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，說明理由．

已知拋物線y²=4x，點F是拋物線的焦點，點M在拋物線上，O為坐標原點．
（1）當 

FM

•

OM

=4時，求點M的坐標；
（2）求 

| OM |

| FM |

的最大值；
（3）設點B（0，1），是否存在常數λ及定點H，使得 

BM

+2

FM

=λ

HM

恒成立？若存在，求出λ的值及點H的坐標；若不存在，說明理由．

A、 2 3

B、 3 2

C、 4 9

D、 9 4

已知拋物線y²=4x，點F是拋物線的焦點，點M在拋物線上，O為坐標原點．
（1）當 

FM

•

OM

=4時，求點M的坐標；
（2）求 

| OM |

| FM |

的最大值．