對于定義在區間D上的函數f（x），若存在閉區間[a，b]⊆D和常數c，使得對任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且對任意x₂∈D，當x₂∉[a，b]時，f（x₂）＞c恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“平底型”函數．
（1）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數？并說明理由；
（2）若函數g(x)=mx+

x2+2x+n

是區間[-2，+∞）上的“平底型”函數，求m和n的值．

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常數）；②對于D內任意x₂，當x₂∉[a，b]時總有f（x₂）＞c；則稱f（x）為“平底型”函數．
（1）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）若F(x)=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平底型”函數，求m和n的值．