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已知函數f（x）=x²-4x+a+3，a∈R．
（Ⅰ）若函數y=f（x）的圖象與x軸無交點，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數y=f（x）在[-1，1]上存在零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數g（x）=bx+5-2b，b∈R．當a=0時，若對任意的x₁∈[1，4]，總存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范圍．

設函數f_n（x）=1+

x

1!

+

x2

2!

+…+

xn

n!

，n∈N*．
（1）證明：e^-xf₃（x）≤1；
（2）證明：當n為偶數時，函數y=f_n（x）的圖象與x軸無交點；當n為奇數時，函數y=f_n（x）的圖象與x軸有且只有一個交點．

已知函數f（x）=

1

4

x⁴+

2

3

x³+ax²-2x-2在區間[-1，1]上單調遞減，在區間[1，2]上單調遞增．
（1）求實數a的值；
（2）若關于x的方程f（2^x）=m有三個不同的實數解，求實數m的取值范圍；
（3）若函數y=log₂[f（x）+p]的圖象與x軸無交點，求實數p的取值范圍．