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如圖，已知圓C的方程為：x²+y²+x-6y+m=0，直線l的方程為：x+2y-3=0．
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓與直線l交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓恰過坐標原點，求實數m的值．

（2013•大連一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知圓上的

AC

=

BD

，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點．
（Ⅰ）證明：∠ACE=∠BCD；
（Ⅱ）若BE=9，CD=1，求BC的長．

如圖，已知圓O的直徑AB長度為4，點D為線段AB上一點，且AD=

1

3

DB，點C為圓O上一點，且BC=

3

AC．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=BD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求PD與平面PBC所成的角的正弦值．

如圖，已知圓C的圓心坐標為（1，-1），且過點M（2，-1）．
（1）求圓C的標準方程；
（2）過點N（-1，-2）且斜率為1的直線l與圓C相交于A、B兩點，求線段AB的長．