定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（xy）=f（x）f（y）（x，y∈R），且當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）≠0．
（Ⅰ）求證：f（0）=0；    
（Ⅱ）證明：f（x）是偶函數(shù)，并求f（x）的表達(dá)式；
（III） 若f（x）+a＞ax對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（xy）=f（x）f（y） （x，y∈R），且當(dāng)x≠o時(shí)，f（x）≠0．
（1）求證：f（0）=0
（2）證明：f（x）是偶函數(shù)．并求f（x）的表達(dá)式
（3）若f（x）=alnx有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．