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設f(x)是定義在R上的偶函數,且對于任意x∈都有f(x+1)=f(x-1).且在區間[2,3]上,f(x)=-2(x-3)2+4.

(1)

的值;

(2)

求出曲線y=f(x)在點處的切線方程;

(3)

若矩形ABCD的兩頂點A、B在x軸上,兩頂點C、D在函數y=f(x)(0≤x≤2)的圖象上,求這個矩形面積的最大值.

答案:
解析:

(1)

解:∵

是以2為最小正周期的周期函數又是定義在R上的偶函數,

又∵2.5∈[2,3],∴

……4分

(2)

解:設,則

又由(1),

∴當時函數的解析式為

∴曲線在點處的切線方程為:

整理得……9分

(3)

解:同(2)可得,

時函數的解析式為(如圖)

不防設點C的坐標為(x,f(x))(其中,則D點的坐標為D(2-x,f(x))

可知矩形的面積為

解得:

時,,函數遞增時,,函數遞減∴函數時有最大值

即矩形ABCD面積的最大值為……14分


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(01全國卷理)(14分)

f (x) 是定義在R上的偶函數,其圖像關于直線x = 1對稱.對任意x1x2∈[0,]都有f (x1x2) = f (x1) ? f (x2).且f (1) = a>0.

    (Ⅰ)求f () 及f ();

(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數;

(Ⅲ)記an = f (2n),求

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)是定義在R上的一個函數,函數g(x)= f(0n)(1-x)n+f()x(1-x)n-1+…+f()xn(1-x)0(x≠0,1).

(1)當f(x)=1時,求g(x);

(2)當f(x)=x時,求g(x).

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)是定義在R上的偶函數且f(x+3)=-,又當-3≤x≤-2時,f(x)=2x,則f(113.5)的值是(    )

A.                  B.-                 C.                 D.-

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練7練習卷(解析版) 題型:填空題

f(x)是定義在R上且周期為2的函數,在區間[-1,1],f(x)=其中a,bR.f=f,a+3b的值為    .

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年寧夏高三第一次模擬考試文科數學試卷 題型:選擇題

f(x)是定義在R上的偶函數,對xR,都有f(x+4)=f(x),且當x∈[-2,0]時,f(x)=()x-1,若在區間(-2,6]內關于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實數根,則a的取值范圍是

A.(1,2)        B. (2,+∞)       C. (1,)       D. (,2)

 

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同步練習冊答案
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