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.(本小題滿分14分)

直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

(Ⅰ)  求證：AC⊥平面BB₁C₁C；

（Ⅱ）若P為A₁B₁的中點(diǎn)，求證：DP∥平面BCB₁，且DP∥平面ACB₁．

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(本小題滿分14分)

直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

（1）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；

（2）在A₁B₁上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB₁與平面ACB₁都平行？證明你的結(jié)論．

（本小題滿分14分）

     如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, 

AA=2,  E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn). 

（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明：直線EE//平面FCC；

（2）證明:平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C.

（本小題滿分14分）

已知在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為直角梯形，且滿足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB₁＝8．E，F分別是線段A₁A，BC上的點(diǎn)．

（1）若A₁E＝5，BF＝10，求證：BE∥平面A₁FD．   

（2）若BD⊥A₁F，求三棱錐A₁－AB₁F的體積．