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.(本小題滿分14分)
直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．
(Ⅰ) 求證：AC⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）若P為A1B1的中點，求證：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．
證明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．……2分
又∠BAD＝∠ADC＝90°，，
∴，∠CAB＝45°，∴， BC⊥AC．………… 5分[
又，平面BB1C1C， AC⊥平面BB1C1C．…………7分
（Ⅱ）證明：由P為A1B1的中點，有PB1‖AB，且PB1＝AB．…………2分
又∵DC‖AB，DC＝AB,DC ∥PB1,且DC＝ PB1,…4分
∴DC B1P為平行四邊形，從而CB1∥DP．   
又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP‖面ACB1…6分
同理，DP‖面BCB1．  …………7分
(注：第(Ⅰ)問7分，第（Ⅱ）問7分)
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，己知中，，，且
 
（1）求證：不論為何值，總有
（2）若求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.

（1）求證：AC⊥B1C；
（2）求證：AC 1∥平面CDB1.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在邊長為a的正方體中，M、N、P、Q分別為AD、CD、、 的中點．
（1）求點P到平面MNQ的距離；
（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,BC＝4,,AA1＝4,.點D是AB的中點．

(1)求證：AC⊥BC1；
(2)求二面角的平面角的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
四棱錐中，底面為矩形，平面底面，，，，點是側棱的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.
（Ⅲ）在線段求一點，使點到平面的距離為.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是線段PD上的一點（不包括端點)．

（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求異面直線AC與PD所成的角的余弦值；
（3）若點M為側棱PD中點，求直線MA與平面PCD
所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，E為PC的中點，PB=PD.
(1)證明：BD ⊥平面PAC.

(2)若PA=PC=2，求三棱錐E-BCD的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，正方形所在平面與所在平面垂直，，，中點為.
（1）求證：
（2）求直線與平面所成角

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同步練習冊答案
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