(1)求P₀、P₁、P₂的值;

(2)求證:P_n-P_n-1=-(P_n-1-P_n-2),其中n∈N,2≤n≤99;

(3)求P₉₉及P₁₀₀的值.

有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，…，第100站，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋向前跳一站（從k到k+1），若擲出反面，棋向前跳兩站（從k到k+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或跳到第100站（失敗集中營）時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站概率為P_n．
（1）求P₀，P₁，P₂的值；
（2）求證：P_n-P_n-1=-（P_n-1-P_n-2），其中n∈N，2≤n≤99；
（3）求P₉₉及P₁₀₀的值．