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樣本估計總體中:注意頻率分布直方圖的縱坐標常為頻率/組距,小長方形的面積為其頻率.總體特征數的估計: (表示各組的組中值.表示各組的頻率) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

甲、乙兩臺機床生產同一型號零件.記生產的零件的尺寸為t(cm),相關行業質檢部門規定:若t∈(2.9,3.1],則該零件為優等品;若t∈(2.8,2.9]∪(3.1,3.2],則該零件為中等品;其余零件為次品.現分別從甲、乙機床生產的零件中各隨機抽取50件,經質量檢測得到下表數據:
尺寸 [2.7,2.8] (2.8,2.9] (2.9,3.0] (3.0,3.1] (3.1,3.2] (3.2,3.3]
甲機床零件頻數 2 3 20 20 4 1
乙機床零件頻數 3 5 17 13 8 4
(Ⅰ)設生產每件產品的利潤為:優等品3元,中等品1元,次品虧本1元.試根據樣本估計總體的思想,估算甲機床生產一件零件的利潤的平均值;
(Ⅱ)對于這兩臺機床生產的零件,在排除其它因素影響的情況下,試根據樣本估計總體的思想,估計約有多大的把握認為“零件優等與否和所用機床有關”,并說明理由.
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
.參考數據:
P(K2≥k0 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

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為調查某市學生百米運動成績,從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試,學生成績全部都介于13秒到18秒之間,將測試結果按如下方式分成五組,第一組[13,14),第二組[14,15)…第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,根據有關規定,成績小于16秒為達標.
(Ⅰ)用樣本估計總體,某班有學生45人,設ξ為達標人數,求ξ的數學期望與方差;
(Ⅱ)如果男女生使用相同的達標標準,則男女生達標情況如表:
性別
是否達標
合計
達標 a=24 b=
6
6
30
30
不達標 c=
8
8
d=12
20
20
合計
32
32
18
18
根據表中所給的數據,能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關”?若有,你能否提出一個更好的解決方法來?
附:
P(K2≥K) 0.050 0.010 0.001
K 3.841 6.625 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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某學校高三年級有學生1000名,經調查研究,其中750名同學經常參加體育鍛煉(稱為A類同學),另外250名同學不經常參加體育鍛煉(稱為B類同學),現用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該年級的學生中共抽查100名同學.
(Ⅰ)求甲、乙兩同學都被抽到的概率,其中甲為A類同學,乙為B類同學;
(Ⅱ)測得該年級所抽查的100名同學身高(單位:厘米)頻率分布直方圖如右圖:
(ⅰ)統計方法中,同一組數據常用該組區間的中點值(例如區間[160,170)的中點值為165)作為代表.據此,計算這100名學生身高數據的期望μ及標準差φ(精確到0.1);
(ⅱ)若總體服從正態分布,以樣本估計總體,據此,估計該年級身高在(158.6,181.4)范圍中的學生的人數.
(Ⅲ)如果以身高達170cm作為達標的標準,對抽取的100名學生,得到下列聯表:
體育鍛煉與身高達標2×2列聯表
身高達標 身高不達標 總計
積極參加體育鍛煉 40
不積極參加體育鍛煉 15
總計 100
(ⅰ)完成上表;
(ⅱ)請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關系?
參考公式:K2=
π(ac-bd)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,參考數據:
P(K2≥k) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

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某校300名學生,會考化學得分范圍是70-119(得分都是整數),為了了解該校這300名學生的會考化學成績,從中抽查了一部分學生的化學分數,通過數據處理,得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖.
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請你根據給出的圖標解答:
(1)填寫頻率分布表中未完成部分的數據;
(2)指出在這個問題中的總體和樣本容量;
(3)求出在頻率分布直方圖中直角梯形ABCD的面積;
(4)請你用樣本估計總體,可以得到哪些信息?(寫一條即可)

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下列說法正確的是(  )

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