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（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設的中點為，求證：平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內的三個點，且A與B不重合，P是平面內任意一點，若點C在直線AB上，試證明：存在實數λ，使得：

PC

=λ

PA

+(1-λ)

PB

．
（Ⅱ）如圖2，設G為△ABC的重心，PQ過G點且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點，若

AP

=m

AB

，

AQ

=n

AC

，試探究：

1

m

+

1

n

的值是否為定值，若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由．

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一、     選擇題： DCCBC  ABAAD  BB

二、     填空題：13. ；14. ；15. ；16.

三、 解答題：

17.(10分)解：（Ⅰ）由已知得

由余弦定理得，即…………………………3分

因為銳角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以，則

………………………6分

（Ⅱ），則．將，代入余弦定理：得解得．…10分

18. (12分)解：（Ⅰ）依題意，當甲連勝局或乙連勝局時，第二局打完時比賽結束．

有．   解得或．  ， ．…6分                          

（Ⅱ）根據比賽規則可知，若恰好打滿4局后比賽結束，必須是前兩局打成平局，第三、第四局只能甲全勝或乙全勝.所求概率P=…………………12分

19.（12分）解：（Ⅰ）,面,

,又,

面.    …………………………………………………………6分

（Ⅱ）過作垂足為，則．

過作，垂足為，連結EF由三垂線定理得;

是所求二面角的平面角.……………………9分
設，，

在中，由，

得,所以．

在中,,，

故所求二面角的為．…………………………………………12分

20（12分）解： （Ⅰ） …………2分

 ∵在區間上是增函數 

∴…………4分

（Ⅱ）∵且 ∴對稱軸為 …………6分

∴當時取到最大值  ∴  ∴…………8分

∴

∴的增區間為   減區間為…………12分

21.(12分) 解:（Ⅰ）由題意知，

易得    ………………………………4分

（Ⅱ）

∴當時，，

當    ………………8分

∴當時，取最大值是，又

，即………………12分

22. (12分) 解：（Ⅰ）由題意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8

∴|PA|+|PF|=8>|AF|    ∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓…………………………2分

設方程為

（Ⅱ）假設存在滿足題意的直線l，若l斜率不存在，易知

不符合題意，故其斜率存在，設為k，設

   ………6分

………8分

………10分

解得   代入驗證成立

………12分