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如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，求證：EF=ED．

如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點O是BC的中點，連接OA．
（1）OA=OB=OC成立嗎？請說明理由．
（2）如圖2，若點M，N分別在線段AB，AC上移動，在移動中始終保持AN=BM，△OAN≌△OBM成立嗎？，并說明理由．
（3）如圖3，若點M，N分別在線段BA．AC的延長線上移動，在移動中始終保持AN=BM，請判斷△OMN的形狀，并說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點，如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN=BM，請你判斷△OMN的形狀，并證明你的結論．