Question

如圖，Rt△ABC中，AB=AC=1，若△BCD為等邊三角形，則四邊形ABCD的周長為（　　）

• A、2+3

  2

• B、2+2

  2

• C、1+3

  2

• D、1+2

  2

Answer 1

分析：由三角形ABC為直角三角形，根據AB=AC=1，利用勾股定理求出BC的長，進而再根據三角形BCD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到三邊長相等，即可求出BD及DC的長，然后根據四邊形ABCD的四邊相加表示出四邊形的周長，把各種的值代入即可求出值．

解答：解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=1，
∴根據勾股定理得：BC=

AB2+AC2

=

2

，
又△BCD為等邊三角形，
∴BD=DC=BC=

2

，
則四邊形ABCD的周長為AB+AC+BD+DC=1+1+

2

+

2

=2+2

2

．
故選B

點評：此題考查了直角三角形的性質，以及等邊三角形的性質，要求學生利用等腰直角三角形的性質及勾股定理求出BC的長，得到等邊三角形的邊長，進而求出四邊形的周長，熟練掌握等腰三角形及等邊三角形的性質是解本題的關鍵．同時注意勾股定理的運用．