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①定義域是R;

②圖像關于直線x=1對稱;

③在區間［1,+∞)上是增函數.

試寫出函數y=f(x)的一個解析式f(x)=__________(只需寫出一個即可,不必考慮所有情況).

已知函數滿足：①定義域為；②對任意，有；③當時，．記，根據以上信息，可以得到函數在區間內的零點個數是___ ___．

已知函數滿足：①定義域為；②對任意，有；③當時，．記，根據以上信息，可以得到函數在區間內的零點個數是___ ___．

（1）對于定義在上的函數，滿足，求證：函數在上是減函數；

（2）請你認真研讀（1）中命題并聯系以下命題：若是定義在上的可導函數，滿足，則是上的減函數。然后填空建立一個普遍化的命題：

設是定義在上的可導函數，，若　 +，

則　　　　 是上的減函數。

注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合。

（3）證明（2）中建立的普遍化命題。

函數的定義域為，且滿足對于任意，有．

⑴求的值；

⑵判斷的奇偶性并證明；

⑶如果≤，且在上是增函數，求的取值范圍．

【解析】（Ⅰ） 通過賦值法，，求出f（1）0；

（Ⅱ） 說明函數f（x）的奇偶性，通過令，得．令，得,推出對于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）為偶函數．

（Ⅲ） 推出函數的周期，根據函數在[-2，2]的圖象以及函數的周期性，即可求滿足f(2x-1)≥12的實數x的集合．