Question

（1）對于定義在上的函數，滿足，求證：函數在上是減函數；

（2）請你認真研讀（1）中命題并聯系以下命題：若是定義在上的可導函數，滿足，則是上的減函數。然后填空建立一個普遍化的命題：

設是定義在上的可導函數，，若　 +，

則　　　　 是上的減函數。

注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合。

（3）證明（2）中建立的普遍化命題。

Answer 1

（1）證明：當時，用乘以，得所以，函數在上是減函數；………4分

（2）設是定義在上的可導函數，，若+ ，則  是上的減函數。……….4分

（3）證明略。…………4分