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在等式cos2x＝2cos²x－1(x∈R)的兩邊求導，得：，由求導法則，得(－sin2x)·2＝4cosx·(－sinx)，化簡得等式：sin2x＝2cosx·sinx．

(1)利用上題的想法(或其他方法)，結合等式(x∈R，正整數(shù)n≥2)，證明：．

(2)對于正整數(shù)n≥3，求證：

(i)；

(ii)；

(iii)．

請先閱讀：在等式cos2x＝2cos²x－1(x∈R)的兩邊求導，得：

，

由求導法則，得(－sin2x)·2＝4cosx·(－sinx)，化簡得等式：sin2x＝2cosx·sinx．

(1)利用上題的想法(或其他方法)，試由等式(1＋x)ⁿ＝(x∈R，正整數(shù)n≥2)，證明：n[(1＋x)^n－1－1]＝．

(2)對于正整數(shù)n≥3，求證：

(i)＝0；

(ii)＝0；

(iii)．