Question

(2010·北京理，15)已知函數f(x)＝2cos2x＋sin²x－4cosx.

(1)求f()的值；

(2)求f(x)的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）－.（2）當cosx＝－1時，f(x)取最大值6；當cosx＝時，f(x)取最小值－.

【解析】本題考查了三角函數的化簡求值及二次函數在區間上的最值．(1)可直接求解，(2)化簡后轉化為關于cosx的二次函數，求值即可．

(1)f()＝2cos＋sin²－4cos＝－1＋－2＝－.

(2)f(x)＝2(2cos²x－1)＋(1－cos²x)－4cosx

＝3cos²x－4cosx－1＝3(cosx－)²－，x∈R

因為cosx∈[－1,1]，所以當cosx＝－1時，f(x)取最大值6；當cosx＝時，f(x)取最小值－.