請先閱讀：在等式cos2x＝2cos2x－1(x∈R)的兩邊求導，得：
，
由求導法則，得(－sin2x)·2＝4cosx·(－sinx)，化簡得等式：sin2x＝2cosx·sinx．
(1)利用上題的想法(或其他方法)，試由等式(1＋x)n＝
(x∈R，正整數n≥2)，證明：n[(1＋x)n－1－1]＝
．
(2)對于正整數n≥3，求證：
(i)
＝0；
(ii)
＝0；
(iii)
．
名師點撥卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解
| n |
 |
| k=2 |
| C | k n |
| n |
|
| k=1 |
| C | k n |
| n |
|
| k=1 |
| C | k n |
| n |
|
| k=1 |
| 1 |
| k+1 |
| C | k n |
| 2n+1-1 |
| n+1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
請先閱讀：
在等式
（
）的兩邊求導，得：
，
由求導法則，得
，化簡得等式：
。
（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式
（，正整數
），證明：
。
（2）對于正整數
，求證：
（i）
； （ii）
； （iii）
。
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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試數學試題（江蘇卷） 題型：解答題
請先閱讀：
在等式
（
）的兩邊求導，得：
，
由求導法則，得
，化簡得等式：
。
（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式
（，正整數
），證明：
。
（2）對于正整數
，求證：
（i）
； （ii）
； （iii）
。
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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試數學試題（江蘇卷） 題型：解答題
請先閱讀：
在等式
（
）的兩邊求導，得：
，
由求導法則，得
，化簡得等式：
。
（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式
（，正整數
），證明：
。
（2）對于正整數
，求證：
（i）
； （ii）
； （iii）
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（江蘇卷23）請先閱讀：在等式
（
）的兩邊求導，得：
，由求導法則，得
，化簡得等式：
．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式（1＋x）n＝
（，正整數
），證明：
＝
．
（2）對于正整數
，求證：（i）
＝0；
（ii）
＝0；
（iii）
．
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