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已知向量
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，設M是直線OP上任意一點（O為坐標原點），則
MA
•
MB
的最小值為（　　）
A、-8
B、
5
C、5
2
D、8
分析：先設
OM
=(2k，k)，然后表示
MA
，
MB
求其數量積的表達式，再求其最小值．
解答：解：M是直線OP上任意一點（O為坐標原點），設
OM
=(2k，k)，k∈R，則
MA
=（1-2k，7-k），
MB
=（5-2k，1-k）
∴
MA
•
MB
=（1-2k）（5-2k）+（7-k）（1-k）=12-20k+5k2，當k=2時
MA
•
MB
的最小值是-8．
故選A．
點評：本題考查平面向量的數量積，函數的最值等知識，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OP
=( 2cos(
π
2
+x) ， -1 )，
OQ
=( -sin(
π
2
-x) ， cos2x )，定義f（x）=
OP
•
OQ
．
（1）求函數f（x）的表達式，并求其單調區間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OP
=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），
OQ
=（cosx，-1），定義f(x)=
OP
•
OQ
．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（0，2π），當
OP
•
OQ
＜-1時，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
OQ
=(cosx，-1)，定義f(x)=
OP
•
OQ

（1）求出的解析式．當時，它可以表示一個振動量，請指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的圖象可由y=sinx的圖象怎樣變化得到？
（3）設x∈[-
7π
4
，-
3π
4
]時f（x）的反函數為f-1（x），求f-1(
1
2
)的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，設M是直線OP上任意一點（O為坐標原點），則
MA
•
MB
的最小值為（　　）
A．-8B．
5
C．5
2
D．8

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同步練習冊答案
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