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在數列{a_n}中，已知a₁+a₂=5，當n為奇數時，a_n+1-a_n=1，當n為偶數時，a_n+1-a_n=3，則下列的說法中：
①a₁=2，a₂=3；  
②{a_2n-1}為等差數列； 
③{a_2n}為等比數列；    
④當n為奇數時，a_n=2n；當n為偶數時，a_n=2n-1．
正確的為．

在數列{a_n}中，已知a₁+a₂=5，當n為奇數時，a_n+1-a_n=1，當n為偶數時，a_n+1-a_n=3，則下列的說法中：
①a₁=2，a₂=3；  
②{a_2n-1}為等差數列； 
③{a_2n}為等比數列；    
④當n為奇數時，a_n=2n；當n為偶數時，a_n=2n-1．
正確的為______．

從函數角度看，組合數

C

r n

可看成是以r為自變量的函數f（r），其定義域是{r|r∈N，r≤n}．
（1）證明：f(r)=

n-r+1

r

f(r-1)；
（2）利用（1）的結論，證明：當n為偶數時，（a+b）ⁿ的展開式中最中間一項的二項式系數最大．

（2013•日照一模）若數列{b_n}：對于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數），則稱數列{b_n}是公差為d的準等差數列．如：若c_n=

4n-1，當n為奇數時 4n+9，當n為偶數時.

則{cn}是公差為8的準等差數列．
（I）設數列{a_n}滿足：a₁=a，對于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求證：{a_n}為準等差數列，并求其通項公式：
（Ⅱ）設（I）中的數列{a_n}的前n項和為S_n，試研究：是否存在實數a，使得數列S_n有連續的兩項都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．