在數列{an}中，已知a1+a2=5，當n為奇數時，an+1-an=1，當n為偶數時，an+1-an=3，則下列的說法中：
①a1=2，a2=3；
②{a2n-1}為等差數列；
③{a2n}為等比數列；
④當n為奇數時，an=2n；當n為偶數時，an=2n-1．
正確的為 ．
【答案】分析：結合題意，分別由等差數列和等比數列的定義驗證可得．
解答：解：由題意可得a2-a1=1，結合a1+a2=5解之可得a1=2，a2=3，故①正確；
由于2n-1為奇數，代入已知可得a2n-a2n-1=1，（A）
2n為偶數，同理可得a2n+1-a2n=3，（B）
A，B兩式相加可得a2n+1-a2n-1=4，
故可得{a2n-1}為公差為4的等差數列，故②正確；
由②可知a2n-1=2+4（n-1）=4n-2=2（2n-1），故a2n+1=2（2n+1），
A，B兩式相減可得a2n+1+a2n-1-2a2n=2，
故可得a2n=4n-1=2×2n-1，故{a2n}為等差數列，故③錯誤；
由③可得a2n-1=2（2n-1），a2n=2×2n-1，
故當n為奇數時，an=2n；當n為偶數時，an=2n-1，故④正確．
故答案為：①②④
點評：本題考查等差數列和等比數列的確定，屬中檔題．
