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對于數列{A_n}：A₁，A₂，A₃，…，A_n，若不改變A₁，僅改變A₂，A₃，…，A_n中部分項的符號，得到的新數列{a_n}稱為數列{A_n}的一個生成數列．如僅改變數列1，2，3，4，5的第二、三項的符號可以得到一個生成數列1，-2，-3，4，5．已知數列{a_n}為數列{

1

2n

}(n∈N*)的生成數列，S_n為數列{a_n}的前n項和．
（1）寫出S₃的所有可能值；
（2）若生成數列{a_n}滿足：S3n=

1

7

(1-

1

8n

)，求{a_n}的通項公式；
（3）證明：對于給定的n∈N^*，S_n的所有可能值組成的集合為：{x|x=

2m-1

2n

，m∈N*，m≤2n-1}．