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（1）用組合數公式證明： .

（2）證明：.

（3）證明：  .

 

【答案】

(1)                       4分

（2）由(1)得左邊=（n+1）[]=(n+1)2                   10分

（3）當x=1時 P（1）=k  ,P=n

                  12分

當時，P（x）=   P=              14分

 

而

所以左邊=右邊                                                     16分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在學習二項式定理時，我們知道楊輝三角中的數具有兩個性質：①每一行中的二項式系數是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數相等，第2項與倒數第2項的二項式系數相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數都等于它肩上兩個數的和．我們也知道，性質①對應于組合數的一個性質：cnm=Cnn-m．
（1）試寫出性質②所對應的組合數的另一個性質；
（2）請利用組合數的計算公式對（1）中組合數的另一個性質作出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在n個紅球及n個白球，總計2n個球中取出m（m≤n）個球的方法數是C2nm，該方法數我們還可以用如下方法得到：只取m個紅球；取m-1個紅球，1個白球；取m-2個紅球，2個白球；…．于是可得到組合數公式：C2nm=CnmCn0+Cnm-1Cn1+…+CnrCnm-r+…+Cn0Cnm（m≤n），按如上方法化簡下式得到的結果是：Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm=
Cn+mm（或Cn+mn）
Cn+mm（或Cn+mn）
（其中m≤n）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在n個紅球及n個白球，總計2n個球中取出m（m≤n）個球的方法數是C2nm，該方法數我們還可以用如下方法得到：只取m個紅球；取m-1個紅球，1個白球；取m-2個紅球，2個白球；…．于是可得到組合數公式：C2nm=CnmCn0+Cnm-1Cn1+…+CnrCnm-r+…+Cn0Cnm（m≤n），按如上方法化簡下式得到的結果是：Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm=______（其中m≤n）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在學習二項式定理時，我們知道楊輝三角中的數具有兩個性質：①每一行中的二項式系數是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數相等，第2項與倒數第2項的二項式系數相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數都等于它肩上兩個數的和．我們也知道，性質①對應于組合數的一個性質：cnm=Cnn-m．
（1）試寫出性質②所對應的組合數的另一個性質；
（2）請利用組合數的計算公式對（1）中組合數的另一個性質作出證明．

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