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設0＜θ＜2π,復數z=1-cosθ+isinθ,u=a²+ai,且zu是純虛數,a是實數,記ω=z²+u²+2zu,試問ω可能是正數嗎?為什么?

(本題14分)閱讀：設Z點的坐標(a, b)，r=||，θ是以x軸的非負半軸為始邊、以OZ所在的射線為終邊的角，復數z=a+bi還可以表示為z=r(cosθ+isinθ)，這個表達式叫做復數z的三角形式，其中，r叫做復數z的模，當r≠0時，θ叫做復數z的幅角，復數0的幅角是任意的，當0≤θ<2π時，θ叫做復數z的幅角主值，記作argz．

根據上面所給出的概念，請解決以下問題：

(1)設z=a+bi =r(cosθ+isinθ) (a、bÎR，r≥0)，請寫出復數的三角形式與代數形式相互之間的轉換關系式；

(2)設z₁=r₁(cosθ₁+isinθ₁)，z₂=r₂(cosθ₂+isinθ₂)，探索三角形式下的復數乘法、除法的運算法則，請寫出三角形式下的復數乘法、除法的運算法則．(結論不需要證明)

A、+12tgθ-1

B、 2tgθ-1 2tgθ+1

C、 1 2tgθ+1

D、 1 2tgθ-1

設復數z₁=2sinθ+cosθ（

π

4

＜θ＜

π

2

）在復平面上對應向量

OZ1

，將

OZ1

按順時針方向旋轉

3π

4

后得到向量

OZ2

，

OZ2

對應的復數為z₂=r（cosφ+isinφ），則tanφ=．