Question

（2007•靜安區一模）設復數z=2+cosθ+isinθ，θ∈[0，π]，ω=1+i，求|z-ω|的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知中復數z=2+cosθ+isinθ，ω=1+i，我們易構造出|z-ω|的表達式，根據輔助角公式可將表達式式中的被開方數轉化為余弦型函數的形式，結合θ∈[0，π]，及余弦型函數的圖象和性質，我們易求出|z-ω|的取值范圍．

解答：解：|z-ω|=|(cosθ+1)+i(sinθ-1)|=

(cosθ+1)2+(sinθ-1)2

=

3+2(cosθ-sinθ)

=

3+2 2 cos(θ+ π 4 )

（6分）
∵θ+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴cos(θ+

π

4

)∈[-1，

2

2

]（10分）
則|z-ω|∈[

2

-1，

5

]（12分）

點評：本題考查的知識點是同角三角函數的基本關系，輔助角公式，余弦型函數的圖象和性質，復數求模，其中根據已知條件，|求出z-ω|的表達式，是解答本題的關鍵．