Question

（2007•靜安區一模）（文）函數f(x)=x+

2

x

(x∈(0 ， 2 ] )的值域是

[2

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：先根據基本不等式求出最小值時x的值，然后研究函數的單調性，從而求出函數的值域．

解答：解：f(x)=x+

2

x

≥ 2

2

當且僅當x=

2

時取等號
該函數在（0，

2

）上單調遞減，在（

2

，2]上單調遞增
∴當x=

2

時函數取最小值2

2

，x趨近0時，函數值趨近無窮大
故函數f(x)=x+

2

x

(x∈(0 ， 2 ] )的值域是[2

2

，+∞)
故答案為：[2

2

，+∞)

點評：本題考查函數的值域，重點考查基本不等式的應用，注意等號成立條件的正確運用，屬于基礎題．