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設

i

，

j

分別是x軸，y軸正方向上的單位向量，

OP

=3cosθ

i

+3sinθ

j

，θ∈(0，

π

2

)，

OQ

=-

i

．若用α來表示

OP

與

OQ

的夾角，則α等于．

（2013•牡丹江一模）下列命題中，正確的是
（1）平面向量

a

與

b

的夾角為60°，

a

=(2，0)，|

b

|=1，則|

a

+

b

|=

7

（2）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差數列則B=

π

3

（3）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：

OP

=

OA

+λ(

AB

sinC

+

AC

sinB

)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內心
（4）設函數f（x）=

x-[x]，x≥0 f(x+1)，x＜0

其中[x]表示不超過x的最大整數，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，則函數y=f（x）-

1

4

x-

1

4

不同零點的個數2個．

已知點F（1，0），直線l：x=2，設動點P到直線l的距離為d，已知|PF|=

2

2

d且

2

3

≤d≤

3

2

．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若

PF

•

OF

=

1

3

，求向量

OP

與

OF

的夾角．

（2009•大連二模）已知平面內的向量

OA

，

OB

滿足：|

OA

|=|

OB

|=

OA

與

OB

1的夾角為

π

3

，又

OP

=m

OA

+n

OB

，0≤m≤1，1≤n≤2，則點P的集合所表示的圖形面積為（　　）