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又∵∴(1+m)n>(1+n)m評述:此題體現了命題指導思想上有加強離散數學分量的趨勢. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2013•德州一模)已知各項均不相等的等差數列{an}的前5項和S5=35,又a1+1,a3+1,a7+1成等比數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設Tn為數列{
1
Sn
}
的前n項和,問是否存在常數m,使Tn=m•[
n
n+1
+
n
2(n+2)
]
,若存在,求m的值;若不存在,說明理由.

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已知某飛機飛行中每小時的耗油量與其速度的立方成正比.當該機以a公里/小時的速度飛行時,其耗油費用為m元(油的價格為定值).又設此機每飛行1小時,除耗油費用外的其他費用為n元.試求此機飛行l公里時的最經濟時速及總費用.

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如圖,已知過點A(0,1)的直線l與拋物線C:y=x2交于M,N兩點,又拋物線C在M,N兩點處的兩切線交于點B,M,N兩點的橫坐標分別為x1,x2
(1)求x1x2的值;
(2)求B點的縱坐標t的值.

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拋物線有光學性質:由其焦點射出的光線經拋物線反象后,沿平行于拋物線對稱軸的肖向射出,反之亦然.如圖所示,今有拋物線C,其頂點是坐標原點,對稱輔為x軸.開口向右.一光源在點M處,由其發出一條平行于x軸的光線射向拋物線C卜的點P(4.4),經拋物線C反射后,反射光線經過焦點F后射向拋物線C上的點Q,再經拋物線C反射后又沿平行于X軸的方向射出,途中經直線l:2x-4y-17=0上點N反射后又射回點M.
(1)求拋物線C的方程;
(2)求PQ的長度;
(3)判斷四邊形MPQN是否為平行四邊形,若是請給出證明,若不是請說明理由.

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拋物線有光學性質: 由其焦點射出的光線經拋物線折射后,沿平行于拋物線對稱軸的方向射出,今有拋物線y2=2px(p>0)  一光源在點M(,4)處,由其發出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P,折射后又射向拋物線上的點Q,再折射后,又沿平行于拋物線的軸的方向射出,途中遇到直線l: 2x-4y-17=0上的點N,再折射后又射回點M(如下圖所示)

 (1)設PQ兩點坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2),證明:y1·y2=-p2

(2)求拋物線的方程;

(3)試判斷在拋物線上是否存在一點,使該點與點M關于PN所在的直線對稱?若存在,請求出此點的坐標;若不存在,請說明理由.

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