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課外研究題：將一塊圓心角為，半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形，請你設計裁法，使裁得矩形的面積最大?并說明理由．

教學建議：這是一個研究性學習內容，可讓學生在課外兩人一組合作完成，寫成研究報告，在習題課上讓學生交流研究結果，老師可適當進行點評。

參考答案：這是一個如何下料的問題，一般有如圖（1）、圖（2）的兩種裁法：即讓矩形一邊在扇形的一條半徑上，或讓矩形一邊與弦平行。從圖形的特點來看，涉及到線段的長度和角度，將這些量放置在三角形中，通過解三角形求出矩形的邊長，再計算出兩種方案所得矩形的最大面積，加以比較，就可以得出問題的結論．

一口袋內裝有5個黃球，3個紅球，現從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現10次時停止，停止時取球的次數是一個隨機變量，則=______________。（填計算式）

 [解題思路]：這是一個“12次獨立重復試驗恰有10次發生”的概率問題，同學們很容易由二項分布原理得到，這就忽視了隱含條件“第12次抽取的是紅球”，此種解法的結果包含著第12次抽取到黃球。

如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數N(N≥2)和實數a₁,a₂,…,a_N，輸出A,B，則

（A）A+B為a₁,a₂,…,a_N的和

（B）為a₁,a₂,…,a_N的算術平均數

（C）A和B分別是a₁,a₂,…,a_N中最大的數和最小的數

（D）A和B分別是a₁,a₂,…,a_N中最小的數和最大的數

【解析】根據程序框圖可知，這是一個數據大小比較的程序，其中A為最大值，B為最小值，選C.

 

A、“若a，b，c是等比數列，則b2=ac”的逆命題

B、“平行于同一條直線的兩條直線平行，若a∥c，b∥c，則a∥b”這是一個“三段論”

C、“?x∈R，x2+1≥1”的否定

D、“向量 a = 0 ， b = 0 ”是“ a • b =0”的充要條件

如圖，這是一個獎杯的三視圖，（1）請你說明這個獎杯是由哪些基本幾何體組成的；
（2）求出這個獎杯的體積．