Question

如圖，這是一個獎杯的三視圖，（1）請你說明這個獎杯是由哪些基本幾何體組成的；
（2）求出這個獎杯的體積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知中的三視圖，我們可知該幾何體有三部分組成，分析三部分三視圖，進(jìn)而分析出三部分的形狀，即可得到答案．
（2）根據(jù)（1）中分析的幾何體的形狀，結(jié)合球、棱柱及棱臺的體積公式，即可算出這個獎杯的體積．

解答：解：（1）該獎杯有三部分組成，
由于上部的三視圖均為圓，故上部為一個球；
中部的三視圖均為矩形，故中部為一個直四棱柱；
下部的三視圖有兩個為梯形，一個為正方形，故下部為一個四棱臺；
該獎杯由一個球、一個直四棱柱、一個四棱臺組成．（4分）
（2）由三視圖可知，球的直徑為4cm；
直四棱柱的高為20cm，底面長為8cm，底面寬為4cm；
四棱臺的高為2cm，上底面長為12cm、寬為8cm，下底面長為20cm、寬為16cm．（8分）
所以，所求獎杯的體積為
V=V_球+V_直四棱柱+V_四棱臺=

4

3

•π•23+8×4×20+

1

3

[12×8+16×20+

16×8×16×20

]×2（12分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是組合幾何體的面積、體積其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出組合體各組成部分的形狀及棱長，半徑等幾何量是解答的關(guān)鍵．