Question

如圖，這是一個獎杯的三視圖，（1）請你說明這個獎杯是由哪些基本幾何體組成的；
（2）求出這個獎杯的體積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知中的三視圖，我們可知該幾何體有三部分組成，分析三部分三視圖，進而分析出三部分的形狀，即可得到答案．
（2）根據（1）中分析的幾何體的形狀，結合球、棱柱及棱臺的體積公式，即可算出這個獎杯的體積．
解答：解：（1）該獎杯有三部分組成，
由于上部的三視圖均為圓，故上部為一個球；
中部的三視圖均為矩形，故中部為一個直四棱柱；
下部的三視圖有兩個為梯形，一個為正方形，故下部為一個四棱臺；
該獎杯由一個球、一個直四棱柱、一個四棱臺組成．（4分）
（2）由三視圖可知，球的直徑為4cm；
直四棱柱的高為20cm，底面長為8cm，底面寬為4cm；
四棱臺的高為2cm，上底面長為12cm、寬為8cm，下底面長為20cm、寬為16cm．（8分）
所以，所求獎杯的體積為
V=V_球+V_直四棱柱+V_四棱臺=+8×4×20+]×2（12分）
點評：本題考查的知識點是組合幾何體的面積、體積其中根據已知中的三視圖判斷出組合體各組成部分的形狀及棱長，半徑等幾何量是解答的關鍵．