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7．已知定義在R上的函數(shù)對稱.若【查看更多】

12、已知定義在R上的函數(shù)f（x）關于直線x=1對稱，若f（x）=x（1-x）（x≥1），則f（-2）=

-12

．

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，且函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)圖象所有的對稱中心都在y=f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(

x0

2

)=

3

2

(x0∈[-

π

2

，

π

2

])，求cos(x0-

π

3

)的值；
（3）設

a

=(f(x-

π

6

)，1)，

b

=(1，mcosx)，x∈(0，

π

2

)，若

a

•

b

+3≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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5、已知定義在R上的函數(shù)f（x）關于直線x=1對稱，若f（x）=x（1-x）（x≥1），則f（-2）=（　　）

A、0

B、-2

C、-6

D、-12

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（

x0

2

）=

3

2

（x₀∈[-

π

2

，

π

2

]），求cos（x₀-

π

3

）的值．

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax³-2bx²+cx+4d（a，b，c，d∈R）的圖象關于原點對稱，且x=1時，f（x）取極小值-

2

5

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[-1，1]時，圖象上是否存在兩點，使得此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論；
（Ⅲ）若x₁，x₂∈[-1，1]時，求證：|f （x₁）-f （x₂）|≤

4

5

．

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1―5 ABCDC 6―10 CDBAB

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11． 12． 13．10 14． 15．1 16．50 17．―1

三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）

18．（本小題滿分14分）

解：（I） ………………3分

………………5分

………………8分

（II）由（I）可得 …………14分

19．（本小題滿分14分）

解：（I）由從而

（II），

………………11分

若 ………………14分

20．（本小題滿分14分）

解：（1）在D₁B₁上取點M，使D₁M=1，

連接MB，MF。 ………………1分

∵D₁F=1，D₁M=1，

∵BE//B₁C₁，BE=1，

∴MF//BE，且MF=BE

∴四邊形FMBE是平行四邊形。……5分

∴EF//BM，

又EF平面B₁D₁DB，

BM平面B₁D₁DB，

∴EF//平面B₁D₁DB。

（II）∵△D₁B₁C₁是正三角形，取B₁C₁中點G，

<strike id="0ooai"></strike>

連接HE，F(xiàn)E。 …………8分

∵ABCD―A₁B₁C₁D₁是直棱柱，

∴C₁C⊥平面A₁B₁C₁D₁，

又D₁G平面A₁B₁C₁D₁，

∴C₁C⊥D₁G，又D₁G⊥B₁C₁，

∴D₁G⊥平面B₁BCC₁，又∵FH//D₁G，

∴FH⊥平面B₁BCC₁，

∴∠FEH即為直線EF與平面B₁BCC₁所成角。…………10分

21．（本小題滿分15分）

解：（I）把點……1分

…………3分

（II）當

單調遞減區(qū)間是，

22．（本小題滿分15分）

解：（I）設翻折后點O坐標為

…………3分

………………4分

當 ………………5分

綜上，以 …………6分

說明：軌跡方程寫為不扣分。

（II）（i）解法一：設直線

解法二：由題意可知，曲線G的焦點即為……7分

（ii）設直線

…………13分

故當

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