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題目列表(包括答案和解析)

設P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是拋物線C：y²=2px（p＞0）上相異兩點，且

，直線PQ 與x 軸相交于E．
（Ⅰ）若P，Q 到x 軸的距離的積為4，求p的值；
（Ⅱ）若p為已知常數，在x 軸上，是否存在異于E 的一點F，使得直線PF 與拋物線的另一交點為R，而直線RQ 與x 軸相交于T，且有

，若存在，求出F 點的坐標（用p 表示），若不存在，說明理由．

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設橢圓

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-c，0），F₂（c，0），以F₂為圓心，b-c為半徑作圓F₂，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，已知|PT|的最小值不小于

（a-c）．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（Ⅱ）設O為原點，橢圓的短半軸長為1，圓F₂與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F₂截得的弦長S的最大值．

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設f（x）在區間（-∞，+∞）可導，其導數為f′（x），給出下列四組條件p是q的充分條件的是（　　）
①p：f（x）是奇函數，q：f′（x）是偶函數
②p：f（x）是以T為周期的函數，q：f′（x）是以T為周期的函數
③p：f（x）在區間（-∞，+∞）上為增函數，q：f′（x）＞0在（-∞，+∞）恒成立
④p：f（x）在x₀處取得極值，q：f′（x₀）=0．

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

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設f(x)在R上可導，其導數為f′(x)，給出下列四組條件：

①p：f(x)是奇函數，q：f′(x)是偶函數；

②p：f(x)是以T為周期的函數，q：f′(x)是以T為周期的函數；

③p：f(x)在區間(－∞，＋∞)上為增函數，q：f′(x)＞0在(－∞，＋∞)恒成立；

④p：f(x)在x0處取得極值，q：f′(x0)＝0.

由以上條件中，能使p⇒q成立的序號為 (　　)．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

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設f（x）在區間（-∞，+∞）可導，其導數為f′（x），給出下列四組條件p是q的充分條件的是（）
①p：f（x）是奇函數，q：f′（x）是偶函數
②p：f（x）是以T為周期的函數，q：f′（x）是以T為周期的函數
③p：f（x）在區間（-∞，+∞）上為增函數，q：f′（x）＞0在（-∞，+∞）恒成立
④p：f（x）在x處取得極值，q：f′（x）=0．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

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