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當且僅當時.. 14分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

設函數).

(1)當時,求的最小值;

(2)若,將的最小值記為,求的表達式;

(3)當時,關于的方程有且僅有一個實根,求實數的取值范圍.

 

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(本小題滿分14分)
設函數).
(1)當時,求的最小值;
(2)若,將的最小值記為,求的表達式;
(3)當時,關于的方程有且僅有一個實根,求實數的取值范圍.

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 (2005年湖南理科高考題14分)

自然狀態下的魚類是一種可再生資源,為持續利用這一資源,需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響.用xn表示某魚群在第n年年初的總量,n∈N,且x1>0.不考慮其它因素,設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比,死亡量與xn2成正比,這些比例系數依次為正常數abc

   (1)求xn+1xn的關系式;

   (2)猜測:當且僅當x1abc滿足什么條件時,每年年初魚群的總量保持不變?(不要求證明)

   (3)設a=2,c=1,為保證對任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N,則捕撈強度b的最大允許值是多少?證明你的結論.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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下列說法:
①用“輾轉相除法”求得243,135 的最大公約數是9;
②命題p:?x∈R,x2-x+
1
4
<0
,則?p是?x0∈R,x02-x0+
1
4
≥0

③已知條件p:x>1,y>1,條件q:x+y>2,xy>1,則條件p是條件q成立的充分不必要條件;
④若
a
=(1,0,1),
b
=(-1,1,0)
,則
a
b
>=
π
2

⑤已知f(n)=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
,則f(n)中共有n2-n+1項,當n=2時,f(2)=
1
2
+
1
3
+
1
4

⑥直線l:y=kx+1與雙曲線C:x2-y2=1的左支有且僅有一個公共點,則k的取值范圍是-1<k<1或k=
2

其中正確的命題的序號為
 

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(2008•普陀區二模)已知點E,F的坐標分別是(-2,0)、(2,0),直線EP,FP相交于點P,且它們的斜率之積為-
1
4

(1)求證:點P的軌跡在橢圓C:
x2
4
+y2=1
上;
(2)設過原點O的直線AB交(1)題中的橢圓C于點A、B,定點M的坐標為(1,
1
2
)
,試求△MAB面積的最大值,并求此時直線AB的斜率kAB
(3)某同學由(2)題結論為特例作推廣,得到如下猜想:
設點M(a,b)(ab≠0)為橢圓C:
x2
4
+y2=1
內一點,過橢圓C中心的直線AB與橢圓分別交于A、B兩點.則當且僅當kOM=-kAB時,△MAB的面積取得最大值.
問:此猜想是否正確?若正確,試證明之;若不正確,請說明理由.

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