（本小題滿分14分）
設函數
（
）．
（1）當
時，求
的最小值；
（2）若
，將的最小值記為
，求的表達式；
（3）當
時，關于
的方程
有且僅有一個實根，求實數
的取值范圍．
（1）由已知有： 
，……………………………2分
∵
∴
∴當
時，
………………………………………………4分
（2）由于
，∴
，
∴ 當 
時，則
時，
；
當 
時，則
時，
；
當 
時，則當
時，
；
綜上，
.
……………………………8分
（3）當 時，
，
方程
即
，
即方程
在區間
有且僅有一個實根，……………………………9分
令 
，則有：
解法一、①若 
∴ 
………………………………………………………………10分
② 
或 
綜上所述，當
時，方程在區間有且僅有一個實根．……14分
解法二、由零點存在定理得
①
， 
，
∴
； …………………………………………………………………10分
②當
時，
，此時
，符合題意；
③當
時， 
，此時
，符合題意；
綜上，當時，方程在區間有且僅有一個實根．……14分
【解析】略
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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