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（本小題滿分15分）已知函數．

（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；

（Ⅱ）若函數與的圖象有兩個不同的交點，求的取值范圍；

（Ⅲ）設點是函數圖象上的兩點，平行于的切線以為切點，求證：．

（本小題滿分15分）已知函數．

（1）當時，求在最小值；

（2）若存在單調遞減區間，求的取值范圍；

（3）求證：（）．

（本小題滿分15分）已知函數．

（I）  若，求曲線在點處的切線方程；

 若函數在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；

（III）設函數，若在上至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍．

（本小題滿分15分）已知函數．
（1）當時，求在最小值；
（2）若存在單調遞減區間，求的取值范圍；
（3）求證：（）．