題目列表(包括答案和解析)
（08年雅禮中學一模理）(13分） 如圖，設
是橢圓
的左焦點，直線
為對應的準線，直線與
軸交于
點，線段
為橢圓的長軸，已知
，且
．
（Ⅰ）求證：對于任意的割線
，恒有
；
（Ⅱ）求三角形△ABF面積的最大值．
（12分）如圖，設
是橢圓
的左焦點，直線
為對應的準線，直線 與
軸交于
點，
為橢圓的長軸，已知
，且
．
（1）求橢圓的標準方程；（2）求證：對于任意的割線
，恒有
；
（3）求三角形△ABF面積的最大值．
是橢圓
的左焦點，直線
為對應的準線，直線 與
軸交于
點，
為橢圓的長軸，已知
，且
．
（1）求橢圓的標準方程；（2）求證：對于任意的割線
，恒有
；（本小題滿分12分）
如圖，設
是橢圓
的左焦點，直線
為對應的準線，直線與
軸交于
點，
為橢圓的長軸，已知
，且
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：對于任意的割線
，恒有
；
（3）求三角形△ABF面積的最大值．
（本小題滿分12分）
如圖，設
是橢圓
的左焦點，直線
為對應的準線，直線與
軸交于
點，
為橢圓的長軸，已知
，且
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：對于任意的割線
，恒有
；
（3）求三角形△ABF面積的最大值．
一、選擇題：
ADBAA BCCDC
二、填空題：
11． 
； 12． 
； 13．
14（i） ③⑤ （ii） ②⑤ 15．（i）7; （ii）
.
三、解答題：
16.解：（Ⅰ）
…………5分
由
成等比數列，知
不是最大邊
…………6分
（Ⅱ）由余弦定理
得ac=2 …………11分
=
…………12分
17．解：（Ⅰ）第一天通過檢查的概率為
，
………………………２分
第二天通過檢查的概率為
，
…………………………４分
由相互獨立事件得兩天全部通過檢查的概率為
． ………………６分
（Ⅱ）第一天通過而第二天不通過檢查的概率為
， …………８分
第二天通過而第一天不通過檢查的概率為
，
………………10分
由互斥事件得恰有一天通過檢查的概率為
． ……………………12分
18．解：方法一
（Ⅰ）取
的中點
，連結
，由
知
，又
，故
，所以
即為二面角
的平面角.
在△
中，
，
，
，
由余弦定理有
，
所以二面角的大小是
.
（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知道
平面，故平面
平面，故
在平面
上的射影一定在直線上，所以點到平面
的距離即為△的邊上的高.
故
.
…（12分）
19．解：（Ⅰ）設
則 
……①
……②
∴②－①得 2d2=0，∴d=p=0
∴
…………6分
（Ⅱ）當an=n時，恒等式為[S（1，n）]2=S（3，n）
證明：
相減得： 
∴
相減得：
又
又
∴
………………………………13分
20．解：（Ⅰ）∵
，∴
，
又∵
，∴
，
∴
，
∴橢圓的標準方程為
．
………（3分）
當
的斜率為0時，顯然
=0，滿足題意，
當的斜率不為0時，設方程為
，
代入橢圓方程整理得：
．
，
，
．
則
，
而
∴
，從而．
綜合可知：對于任意的割線
，恒有．
………（8分）
（Ⅱ）
，
即：
，
當且僅當
，即
（此時適合于
的條件）取到等號．
∴三角形△ABF面積的最大值是
． ………………………………（13分）
21．解：（Ⅰ）
……………………………………………4分
（Ⅱ）
或者
……………………………………………8分
（Ⅲ）略 ……………………………………13分
雅禮中學08屆高三第八次質檢數學（文科）試題參考答案
一、選擇題：
ADBAA BCCDC
二、填空題：
11． ； 12． ； 13．
14（i） ③⑤ （ii） ②⑤ 15．（i）7; （ii）.
三、解答題：
16.解：（Ⅰ）
…………5分
由成等比數列，知不是最大邊
…………6分
（Ⅱ）由余弦定理
得ac=2 …………11分
= …………12分
17．解：（Ⅰ）第一天通過檢查的概率為，
………………………２分
第二天通過檢查的概率為，
…………………………４分
由相互獨立事件得兩天全部通過檢查的概率為． ………………６分
（Ⅱ）第一天通過而第二天不通過檢查的概率為， …………８分
第二天通過而第一天不通過檢查的概率為，
………………10分
由互斥事件得恰有一天通過檢查的概率為． ……………………12分
18．解：方法一
（Ⅰ）取的中點，連結，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.
在△中，，，，
由余弦定理有
，
所以二面角的大小是.
（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點到平面的距離即為△的邊上的高.
故.
…（12分）
19．解：（Ⅰ）設
則 ……①
……②
∴②－①得 2d2=0，∴d=p=0
∴
…………6分
（Ⅱ）當an=n時，恒等式為[S（1，n）]2=S（3，n）
證明：
相減得：
∴
相減得：
又
又
∴
………………………………13分
20．解：（Ⅰ）∵，∴，
又∵，∴，
∴，
∴橢圓的標準方程為．
………（3分）
當的斜率為0時，顯然=0，滿足題意，
當的斜率不為0時，設方程為，
代入橢圓方程整理得：．
，，．
則
，
而
∴，從而．
綜合可知：對于任意的割線，恒有．
………（8分）
（Ⅱ），
即：，
當且僅當，即（此時適合于的條件）取到等號．
∴三角形△ABF面積的最大值是． ………………………………（13分）
21．解：（Ⅰ）
……………………………………………4分
（Ⅱ）或者……………………………………………8分
（Ⅲ）略 ……………………………………13分
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