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7．已知定義在R上的函數對稱.若 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

12、已知定義在R上的函數f（x）關于直線x=1對稱，若f（x）=x（1-x）（x≥1），則f（-2）=
-12
．

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已知定義在R上的函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，且函數y=sin(2x+
π
3
)圖象所有的對稱中心都在y=f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，求cos(x0-
π
3
)的值；
（3）設
a
=(f(x-
π
6
)，1)，
b
=(1，mcosx)，x∈(0，
π
2
)，若
a
•
b
+3≥0恒成立，求實數m的取值范圍．

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5、已知定義在R上的函數f（x）關于直線x=1對稱，若f（x）=x（1-x）（x≥1），則f（-2）=（　　）

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已知定義在R上的函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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已知定義在R上的函數f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R）的圖象關于原點對稱，且x=1時，f（x）取極小值-
2
5
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[-1，1]時，圖象上是否存在兩點，使得此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論；
（Ⅲ）若x1，x2∈[-1，1]時，求證：|f （x1）-f （x2）|≤
4
5
．

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1―5 ABCDC    6―10 CDBAB

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11．    12．    13．10    14．    15．1    16．50    17．―1

三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）

18．（本小題滿分14分）

解：（I）    ………………3分

  ………………5分

   ………………8分

   （II）由（I）可得 …………14分

19．（本小題滿分14分）

解：（I）由從而

   （II），

  ………………11分

若   ………………14分

20．（本小題滿分14分）

解：（1）在D1B1上取點M，使D1M=1，

連接MB，MF。 ………………1分

∵D1F=1，D1M=1，

∵BE//B1C1，BE=1，

∴MF//BE，且MF=BE

∴四邊形FMBE是平行四邊形。……5分

∴EF//BM，

又EF平面B1D1DB，

BM平面B1D1DB，

∴EF//平面B1D1DB。

   （II）∵△D­1B1C1是正三角形，取B1C1中點G，

          
   
          
    
    
          
    
          連接HE，FE。 …………8分
          ∵ABCD―A1B1C1D1是直棱柱，
          ∴C1C⊥平面A1B1C1D1，
          又D1G平面A1B1C1D1，
          ∴C1C⊥D1G，又D1G⊥B1C1，
          ∴D1G⊥平面B1BCC1，又∵FH//D1G，
          ∴FH⊥平面B1BCC1，
          ∴∠FEH即為直線EF與平面B1BCC1所成角。…………10分
          21．（本小題滿分15分）
          解：（I）把點……1分
          …………3分
             （II）當
          單調遞減區間是，
          22．（本小題滿分15分）
              解：（I）設翻折后點O坐標為
            …………3分
             ………………4分
          當   ………………5分
          綜上，以  …………6分
          說明：軌跡方程寫為不扣分。
             （II）（i）解法一：設直線
          解法二：由題意可知，曲線G的焦點即為……7分
             （ii）設直線
          …………13分
          故當
           
          		
          
	
	

          
	




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