題目列表(包括答案和解析)
如圖所示，ABC為光滑軌道，其中AB段水平，BC段是半徑為R的圓弧，AB與BC相切于B點，A處有一豎直墻面，一輕彈簧的一端固定于墻上，另一端與一質量為M的物塊相連接，當彈簧處于原長狀態時，物塊恰能與固定在墻上的L形擋板相接觸于B處，但不擠壓．現使一質量為m的小球從圓弧軌道上距水平軌道高h處的D點由靜止下滑，小球與物塊相碰后立即有相同速度但不粘連，此后物塊與L形擋板相碰后速度立即減為0也不粘連．（整個過程，彈簧沒有超過彈性限度，不計空氣阻力，重力加速度為g．）
如圖所示，ABC為光滑軌道，其中AB段水平放置，BC段是半徑為R的圓弧，AB與BC相切于B點．A處有一豎直墻面，一輕彈簧的一端固定于墻上，另一端與一質量為M的物塊相連接，當彈簧牌原長狀態時，物塊恰能與固定在墻上的L形擋板相接觸于B處但無擠壓．現使一質量為m的小球從圓孤軌道上距水平軌道高h處的D點由靜止開始下滑，小球與物塊相碰后立即共速但不粘連，物塊與L形擋板相碰后速度立即減為零也不粘連．（整個過程中，彈簧沒有超過彈性限度，不計空氣阻力，重力加速度為g）如圖所示，ABC為光滑軌道，其中AB段水平，BC段是半徑為R的圓弧，AB與BC相切于B點，A處有一豎直墻面，一輕彈簧的一端固定于墻上，另一端與一質量為M的物塊相連接，當彈簧處于原長狀態時，物塊恰能與固定在墻上的L形擋板相接觸于B處，但不擠壓．現使一質量為m的小球從圓弧軌道上距水平軌道高h處的D點由靜止下滑，小球與物塊相碰后立即有相同速度但不粘連，此后物塊與L形擋板相碰后速度立即減為0也不粘連．（整個過程，彈簧沒有超過彈性限度，不計空氣阻力，重力加速度為g
⑴試求彈簧獲得的最大彈性勢能；
⑵求小球與物塊第一次碰后沿BC上升的最大高度；
⑶若R>>h，每次從小球接觸物塊至物塊撞擊L形擋板歷時均為Δt，求小球由D點出發經多長時間第三次通過B點．
（16分）如圖所示，ABC為光滑軌道，其中AB段水平，BC段是半徑為R的圓弧，AB與BC相切于B點，A處有一豎直墻面，一輕彈簧的一端固定于墻上，另一端與一質量為M的物塊相連接，當彈簧處于原長狀態時，物塊恰能與固定在墻上的L形擋板相接觸于B處，但不擠壓．現使一質量為m的小球從圓弧軌道上距水平軌道高h處的D點由靜止下滑，小球與物塊相碰后立即有相同速度但不粘連，此后物塊與L形擋板相碰后速度立即減為0也不粘連．（整個過程，彈簧沒有超過彈性限度，不計空氣阻力，重力加速度為g.）
（1）試求彈簧獲得的最大彈性勢能；
（2）求小球與物塊第一次碰后沿BC上升的最大高度；
如圖所示，ABC為光滑軌道，其中AB段水平放置，BC段是半徑為R的圓弧，AB與BC相切于B點．A處有一豎直墻面，一輕彈簧的一端固定于墻上，另一端與一質量為M的物塊相連接，當彈簧處于原長狀態時，物塊恰能與固定在墻上的L形擋板接觸于B處但無擠壓．現使一質量為m的小球從圓弧軌道上距水平軌道高h處的D點由靜止開始下滑．小球與物塊相碰后立即共速但不粘連，物塊與L形擋板相碰后速度立即減為零也不粘連．(整個過程中，彈簧沒有超過彈性限度．不計空氣阻力，重力加速度為g)
(1)試求彈簧獲得的最大彈性勢能；
(2)求小球與物塊第一次碰后沿BC上升的最大高度；
(3)若R＞＞h，每次從小球接觸物塊至物塊撞擊L形擋板歷時均為Δt，則小球由D點出發經多長時間第三次通過B點？
二、選擇題：(共48分)
14、B 15、C 16、BD 17、C 18、AD 19、C 20、C 21、BCD
22、實驗題：（共18分）
（1）AC (6分) （2）1B （2分） E （2分） G （2分）
2電路圖和實物圖各3分，見錯無分。
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23．物塊剛放上傳送帶時，由牛頓第二定律：
μmg＝ma……………………………………1
得：a＝
物塊歷時t1后與傳送帶共速，則：
at1＝v0＋a0t1…………………………………3
得：t1＝1s……………………………………4
此過程中物塊的位移為：
s1＝at12/2……………………………………5
得：s1＝
故物體此時尚未到達B點，且此后的過程中由于a0<μg，物塊將和傳送帶以共同的加速度運動，設又歷時t2到達B點，則：
s－s1＝at1t2＋a0t22/2…………………………7
得：t2＝1s……………………………………8
物體從A到B歷時：t＝t1＋t2＝2s…………9
（其它解法酌情給分）
24、（1）小球運動至第一次碰前：
mgh＝mv02/2……………………………………………1
碰撞過程，動量守恒：
mv0＝（M＋m）v1…………………………………………2
碰后壓縮彈簧過程中，M、m及彈簧系統機械能守恒：
Epm＝（M＋m）v12/2……………………………………3
由1、2、3聯立解得：
Epm＝
…………………………………………4
（2）第一次碰后小球向BC軌道運動的初速度即為v1，由機械能守恒得：
…………………………………………5
由1、2、5聯立解得：
…………6
（3）小球在BC段運動可等效為單擺，其周期為：
T＝
………………………………………………7
分析得小球第三次通過B點歷時為：
t＝
……………………………………………8
由78聯立解得：t＝
…………………9
25、（1）粒子在磁場中運動時，由洛侖茲力提供向心力
Bqv0＝mv02/R…………………………………………
得：R＝
過M點做初速度v0的垂線交y軸正方向于P點，則PM＝l/cos450
得：PM＝
由幾何關系得PM為軌跡圓直徑，P點即為粒子穿過y軸正半軸的位置
OP＝PM sin450＝
m……………………………
由圓的對稱性得此處速度與y軸夾角為θ＝450………………
（2）設粒子由P點到N點歷時t1，則：
x方向：v0sin450－Eqt1/m＝0……………………………………
y方向：v0t1cos450＝OP…………………………………………
聯立求解，代入數據得：t1＝0.1s E＝2V/m≈2.82 V/m…
（3）粒子能到達O點…………………………………………………
粒子在磁場中的運動周期為：T＝2πm/Bq……………………
從M點運動到O點經過的軌跡如圖：（略）
經歷的時間為：t＝T/2+3T/4+2t1………………………………
代入數據得：t＝(π/8+0.2)s≈0.59s……………………………
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