Question

如圖所示，ABC為光滑軌道，其中AB段水平，BC段是半徑為R的圓弧，AB與BC相切于B點，A處有一豎直墻面，一輕彈簧的一端固定于墻上，另一端與一質量為M的物塊相連接，當彈簧處于原長狀態時，物塊恰能與固定在墻上的L形擋板相接觸于B處，但不擠壓．現使一質量為m的小球從圓弧軌道上距水平軌道高h處的D點由靜止下滑，小球與物塊相碰后立即有相同速度但不粘連，此后物塊與L形擋板相碰后速度立即減為0也不粘連．（整個過程，彈簧沒有超過彈性限度，不計空氣阻力，重力加速度為g．）
（1）試求彈簧獲得的最大彈性勢能；
（2）求小球與物塊第一次碰后沿BC上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）球從D下滑到B與物塊碰前，小球的機械能守恒定律，列式碰撞前小球的速度．碰撞過程，小球與物塊的系統動量守恒，根據動量守恒定律列式，求出碰后兩者的共同速度v₁．碰后，彈簧壓縮到最大程度的過程中，物塊、小球和彈簧的系統機械能守恒，聯立方程即可求解；
（2）第一次碰后，小球返回B點的速度仍為v₁，設從B向C滑動的最大高度為h₁，根據機械能守恒即可求解．

解答：解：（1）球從D下滑到B與物塊碰前，小球的機械能守恒，則得：mgh=

1

2

m

v

2 0

；
小球與物塊的碰撞過程，小球與滑塊系統動量守恒，選小球的初速度方向為正，則得：mv₀=（m+M）v₁；
碰后，彈簧壓縮到最大程度的過程中，M、m和彈簧的系統機械能守恒，則得：Ep=

1

2

(m+M)

v

2 1

；
解得：Ep=

m2gh

(m+M)

．
（2）第一次碰后，小球返回B點的速度仍為v₁，設從B向C滑動的最大高度為h₁，有：mgh1=

1

2

m

v

2 1

；
則：h1=

m2

(M+m)2

h．
答：（1）彈簧獲得的最大彈性勢能為

m2gh

m+M

；
（2）小球與物塊第一次碰后沿BC上升的最大高度為

m2

(M+m)2

h．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律的直接應用，尋找每個過程所遵守的物理規律是關鍵．