Question

（2013?永州一模）如圖所示，ABC為某種透明介質的橫截面圖，其中△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R=10cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點．由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光經過BC面射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結果在水平屏幕MN上出現兩個亮斑，已知該介質對紅光和紫光的折射率分別為n₁=

2 3

3

、n₂=

2

．
①判斷分布在AM和AN兩個區域內亮斑的顏色（寫出結果即可）；
②求兩個亮斑間的距離．

Answer 1

分析：①由全反射可知紅光與紫光的臨界角，則可判斷是否能發生全反射，則可得出兩光點的性質；
②由折射定律及幾何知識可求得兩光斑的距離．

解答：解：①根據臨界角公式sinC=

1

n

知，C=arcsin

1

n

則得 紅光與紫光的臨界角分別為C_紅=60°，C_紫=45°，
而光線在AB面上入射角i=45°，說明紫光恰好發生了全反射，紅光從AB面有反射，也有折射．所以在AM區域的亮斑P₁為紅色，
在AN區域的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色．
②畫出如圖光路圖．
設折射角為r，兩個光斑分別為P₁、P₂，根據折射定律得
   n₁=

sinr

sini

求得 sinr=

6

3

由幾何知識可得 tanr=

R

AP1

解得AP₁=7.05×10^-2m 
由幾何知識可得△OAP₂為等腰直角三角形，
解得   AP₂=0.1m  
所以  P₁P₂=（5

2

+10）cm=0.17m
答：①在AM區域的亮斑P₁為紅色，在AN區域的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色．
②兩個亮斑間的距離是0.17m．

點評：本題首先要能熟練作出光路圖，并能正確應用幾何關系進行求解，難度適中．