題目列表(包括答案和解析)
（12分）某公園有甲、乙兩個相鄰景點，原擬定甲景點內有2個A班同學和2個B班同學；乙景點內有2個A班同學和3個B班同學，后由于某種原因，甲、乙兩景點各有一個同學交換景點觀光。
（1）求甲景點恰有2個A班同學的概率；
（2）求甲景點A班同學數
的分布列及數學期望。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，
1―5BADAD 6―10CBCAA
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共24分。
17.
解：（1）
所以
（2）當
時，
所以
，即
。
（3）
即
所以
所以
所以
18. 解：（1）甲、乙兩景點各有一個同學交換景點后，甲景點恰有2個A班同學有兩種情況
① 互換的是A班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為
.
② ②互換的是B班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為
..
所以甲景點恰有2個A班的同學的概率
.
(2) 甲景點內A班的同學數為
，
則
，
，
所以
。
19. 解：（1）
時，
取得最小值
，
即
（2）令
由
，得
或
（舍去）
（0,1）
1
（1,2）
0
增
極大值
減
在
內有最大值，
對
時恒成立等價于
恒成立。
即
20. (1)證明：以A為原點，AB,AD,AP所在直線為坐標軸建立直角坐標系（如圖）
則
又
所以
面
面，
（2）解：
面
，
與底面成
角, 
過E作
，垂足為F，則
,
,于是
又
則
與
所成角的余弦值為
。
（3）設
平面
，則
即
令
則
A點到平面PCD的距離設為
,則
即A點到平面PCD的距離設為
。
21.
解：（1）在等比數列
中，前
項和為
，若
成等差數列，則
成等差數列。
（2）數列的首項為
，公比為
。由題意知：
即
當
時，有
顯然：
。此時逆命題為假。
當
時，有
，
，此時逆命題為真。
22.
解：（1）設橢圓方程為
則
解得
所以橢圓方程
（2）因為直線
平行于OM，且在
軸上的截距為
又
，所以的方程為：
由
因為直線與橢圓交于
兩個不同點，
所以的取值范圍是
。
（3）設直線
的斜率分別為
，只要證明
即可
設
，則
由
可得
而
故直線MA、MB與
軸始終圍成一個等腰三角形。
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